Kritiskā punkta noteikšana un analīze.

          1. Lineāra izmaksu un ieņēmumu funkcija.

Tālāk tiks izmantoti sekojoši apzīmējumi:

·         Izlaides apjoms X ·         Kopējās izmaksas K ·         Mainīgās izmaksas Kv ·         Fiksētās izmaksas Kf ·         Ieņēmumi U ·         Peļņa G

·         Kopējās izmaksas uz 1 vienību k ·         Mainīgās izmaksas uz 1 vienību kv ·         Fiksētās izmaksas uz 1 vienību kf ·         Cena uz 1 vienību P ·         Robežizmaksas K’ ·         Robežieņēmumi U’

Uzņēmumā ir sekojoša informācija par izmaksām:

X	0	10	20	30	40	50
K	1000	1500	2000	2500	3000	3500

               

Viena produkcijas vienība maksā 100-. Maksimālais apjoms, kuru uzņēmums var saražot ir 50 gabali. Uzņēmuma ieņēmumu funkcija ir U=100X, bet izmaksu funkcija – K = 50X+1000.

Ar sekojošas tabulas palīdzību ir nosakāmas izmaksas un ieņēmumi pie dažāda izlaides apjoma:

                       

Apjoms	Ieņēmumi	izmaksas	Fiksētās Izmaksas	Mainīgās izmaksas	Peļņa
X	U	K	Kf	Kv	G
0	0	1000	1000	0	-1000
10	1000	1500	1000	500	-500
20	2000	2000	1000	1000	0
30	3000	2500	1000	1500	500
40	4000	3000	1000	2000	1000
50	5000	3500	1000	2500	1500

                Nākošajā grafikā ir attēlots ieņēmumu un izmaksu taisnes:

          Kā redzams zīmējumā kritiskais punkts ir pie izlaides apjoma 20. Kritiskajā punktā uzņēmumam nav ne ieņēmumu ne izdevumu (peļņa ir 0). Tā kā izmaksu un ieņēmumu funkcijas ir lineāras tās krustojas vienā punktā. No tā izriet, ka peļņas maksimums teorētiski ir pie bezgalīgi liela izlaides apjoma. Praktiski maksimālā peļņa ir pie maksimālā izlaides apjoma, kuru uzņēmums var nodrošināt. 

          Otrs veids kā var atrast kritisko punktu ir rēķinot izmaksas uz vienu produkcijas vienību:

           

X	k	Kv	P	G	K'	U'
0	0	0	0
10	150	50	100	-50	50	100
20	100	50	100	0	50	100
30	83	50	100	17	50	100
40	75	50	100	25	50	100
50	70	50	100	30	50	100

kv

P

Izmaksa uz vienību

Rēķinot pēc šādas metodes grafiks izskatās šādi:

          Pie lineāra izmaksu pieauguma robežizmaksas ir vienādas ar mainīgajām vidējām izmaksām, jo katras nākošās produkcijas vienības mainīgās izmaksas uz vienu vienību pieaug par vienu un to pašu lielumu (50X).

          Vidējo izmaksu grafikā kritiskais tā pat ir pie izlaides apjoma 20. Punts, kurā ir vismazākās izmaksas uz vienu vienību uzņēmumam ir optimālais. Kā redzams grafikā, pieaugot ražošanas apjomam kopējās izmaksas uz vienu vienību nepārtraukti samazinās. Zemākās kopējās ražošanas izmaksas uz vienu vienību tiek sasniegtas pie maksimālā ražošanas apjoma.

          Izmantojot lineārās izmaksu un ieņēmumu funkcijas ir iespējams noteikt uzņēmumam īsa un gara termiņa cenu zemāko robežu. Ilga termiņa cenu zemākā robeža uzņēmumam ir tāda, ar kuru var nosegt kopējās izmaksas uz vienu vienību. Pie šādas cenas uzņēmums var pastāvēt, jo cena nosedz gan mainīgās, gan fiksētās izmaksas. Šajā piemērā pie izlaides apjoma 20 pietiek, ja tirgus cena ir 100-, lai nosegtu kopējās izmaksas.

          Īsa termiņa cenas zemākā robeža ir mainīgo izmaksu līmenī, pie noteikta realizācijas apjoma. Uzņēmumam īsā termiņā var būt pieņemama cena, kas ir zem kopējām izmaksām uz vienu vienību un virs mainīgajām izmaksām. Ar šādu cenu pilnībā tiek segtas mainīgās izmaksas, kā arī daļa fiksēto izmaksu. Ja uzņēmums īsā termiņā neizmantotu šo situāciju tad fiksētās izmaksas netiktu segtas nemaz. Gadījumā, ja tirgus cena noslīd zem īsā termiņa cenu zemākās robežas, tad jāaptur ražošana, jo netiek segtas pat mainīgās izmaksa uz vienu vienību. Dotajā piemērā cenu zemākā robeža pie katras izlaides ir 50.

          Ja ir zināmas izmaksu un ieņēmumu funkciju vienādojumi, tad kritisko punktu var noteikt matemātiski. Dotajā piemērā tas ir:

1000+50X=100X

1000=50X

X=20

          Robežizmaksas ir nosakāmas atvasinot izmaksu funkciju. (1000+50X)’=50

          Robežieņēmumi (100X)’=100

          2. Nelineārās ieņēmumu un izmaksu funkcijas.

          Uzņēmums ražo produktu, kuram izmaksu un ieņēmumu funkcijas nav zināmas. Sekojošā tabulā (no1.līdz 3. Kolonai) ir dati par ieņēmumiem un izmaksām:

X	U	K	G	Kf	Kv
0	0	600	-600	600	0
10	1725	1070	655	600	470
20	3300	1360	1940	600	760
30	4725	1590	3135	600	990
40	6000	1880	4120	600	1280
50	7125	2350	4775	600	1750
60	8100	3120	4980	600	2520
70	8925	4310	4615	600	3710
80	9600	6040	3560	600	5440
90	10125	8430	1695	600	7830
100	10500	11600	-1100	600	11000

         

          Grafiski ieņēmumu un izmaksu funkcijas izskatās šādi:

         

Grafikā redzams, ka ir divi kritiskie punkti. Izmaksu līkne ir S-veida. Pie izlaides apjoma starp 0 un 10 ir maiņas punkts starp zaudējumiem un ieņēmumiem. Peļņas maksimums (4980) tiek sasniegts pie izlaides apjoma 60. Peļņas robeža atrodas pie izlaides starp 90 un 100.