Lēmumu analīzes metodes

Studiju darbs mācību priekšmetā

“Lēmumu analīzes metodes”

Saturs

Ievads  ………………………………………………………………  4

Lēmumu pieņemšana daudzkritēriju gadījumā

              Evristiskie lēmumi ………………………………………...   5

              Pirmās grupas evristiskie lēmumi …………………………    6

Praktisks piemērs …………………………………………………...

Secinājumi …………………………………………………………..

Ievads

Katram cilvēkam ir dzīvē bijušas situācijas, kurās tam jāpieņem kāds lēmums. Bet tāda jau ir katra cilvēka ikdiena. Bet ja mērķis ir viens, iespējas ir vairākas un ar dažādiem rādītājiem, tad palīgā var nākt Lēmumu analīze.

Lemšanas jēdziens ir – mērķtiecīgs darbības veids, kura rezultātā jāizvēlas viena no esošām alternatīvām.

Lemšanas procesa svarīgākie elementi elementi:

*) risināmais uzdevums jeb problēma;

*) cilvēks vai grupa, kura risina uzdevumus, izmantojot tehniskos līdzekļus,

*) viens vai vairāki mērķi, saskaņā ar kuriem notiek izvēle;

*) alternatīvu kopa, no kuras izdara izvēli.

Lēmumu pieņemšanas metodes ir dažādas un tās atšķiras ar lēmumu uzdevuma apstākļiem (determinēti, riska, nenoteikti apstākļi), kā arī ar alternatīvu un kritēriju kopu lielumiem.

Evristiskie lēmumi

Uz doto brīdi evristisko lēmumu noteikumi ir ļoti daudzi. Grāmatas  “Lēmumu pieņemšana daudzkritēriju gadījumā” autors Gafts ir apskatījis trīs izdalītas evristisko lēmumu grupas.

Šajā studiju darbā ir aprakstīta pirmā evristisko lēmumu noteikumu grupa.

Pirmās grupas evristiskie lēmumu noteikumi

Pirmās grupas lēmumu noteikumi postulē kritēriju K₁, … K_n noteiktu konvolūcijas veidu kopējā integrālī, saturot dažas konstantes, kuru nozīme balstās uz esošās informācijas prioritāti. Šādas pieejas gadījumā daudzkritēriju uzdevums nonāk pie pieļaujamā lēmuma meklāšanas, nodrošinot maksimālu nozīmi izvēlētam integrālam kritērijam. Citiem vārdiem – postulējas ne tikai pats pastāvošās vērtības nozīmīguma fakts, bet arī konkrētais veids, piemēram,

                                                                                                _n

F₁(x) = å a_ix_i + a_o

                                                                                               ⁱ⁼¹                             

vai

                                                                                                       _{n                   n}

            F₂(x) = å b_ix_i + å c_ix_i + d_o.

                                                                                                      ^{i=1          i=1}

Pēc daudzu autoru domām, meklēt konstanšu ao, ai, bi, ci, do vērtības ir diezgan apgrūtinošas. Tādēļ izrietošais uzdevums aizvietojas ar jaunu, tam ekvivalentu: atrast pieļaujamo lēmumu kritēriju vērtību, kura izvietojas vistuvāk pie kādas ideālas (optimālas)  vektora vērtības x* = (x*, x*, … , x*), kur ar x* saprotama optimālā kritērija

                                                                                      ^{1         2                      n                               i}

Ki nozīme. Pieņemts, ka vektora x* komponentes var būt netiešas personas (lēmumu pieņemot) uzdotas, vai kā maksimālās kritēriju vērtības. Konvolūcijas kritēriju veids šajā gadījumā norāda vektoru “tuvuma mēru”. Pēc nelielas pārveidošanas viegli pierādīt, ka konvolūucijas attēlo sekojošus skalārus “tuvuma mērus”:

                             _n           x*_i - x_i

   D₁(x,x*) = å  r_i^_________;

                                 ⁱ⁼¹     x*_i - x^o_i

                                                                                                         _n         

D₂(x,x*) = å (   ^{x*i  - xi}  )^2,

                     ^{i=1    x*i - xoi}

kur ar  x^o_i saprotama priekšrocīgākā kritērija Ki nozīme. Normalizētā vērtība

x*_i – x_i

x*_i – x^o_i

ir attiecīgā lēmuma novēršanās nozīme pēc i-tā kritērija no x*_i optimālās vērtības un var izmainīties no 0 līdz 1. Konstantes r_i un m _i uzdodas uz pamatinformācijas par prioritātēm. Tās raksturo kritēriju “svaru”, “iespēju” vai “prioritāti”. Šādai lēmumu likumu argumentācijas izmantošanai un konstanšu vērtību noteikšanai ir diezgan kopējs raksturs. Piemēram, konvolūcijas F₁, F₂ (jeb “tuvuma mēri” D₁, D₂) skaitās pieejamas ar izvēlētā lēmuma “vidējā līmeņa augstākās nozīmes kritēriju”palīdzību. Šāda vidutēšana noved pie tā, ka lēmumam integrālā rādītāja augstākā vērtība var sniegties, pamatojoties uz vienu vai nedaudziem kritērijiem, pie diezgan zemas pārējo nozīmes. Šī nepilvērtība vairāk saista rādītāju F₁ un  mazāk F_2. Bet sliktums ir citur. Jebkuru no šādiem integrāliem rādītājiem ir grūti pārbaudīt konkrētos uzdevumos. Informācijas saņemšanā par prioritātēm (vērtībām x*_i , x^o_i , r_i , m _i ) no personas, kura pieņem lēmumu, pēdējai nav zināms par tās apstrādes mehānismu (bet, ja ir zināms, tad tā tik un tā izrādās bezspējīga ņemt vērā savu slēdzienu ietekmi uz beigu rezultātu). Tam pateicoties, vienas un tās pašas informācijas izmantošana par prioritātēm noved pie dažādu lēmumu izdalīšanas ar dažādiem integrāliem rādītājiem. Ilustrācijai aplūkosim divu kritēriju K₁, K₂  gadījumu un pieņemsim, ka abi kritēriji saņēma vienādu “svarus” r₁= r₂ =¹/₂, , m ₁=m ₂=¹/₂. Divi patvaļīgi punkti x, y no Y iegūst integrālā rādītāja F₁ vienādas vērtības, t.i. līdzvērtīgi, ja viņi atrodas vienādā attālumā D1(x,x*) = D1(y,x*) no punkta x* = (x*₁, x*₂). Analoģiski nosakāma līdzvērtība punktiem x, y pēc attiecības pie integrālā rādītāja F2. Uzstādot vērtību D1(D2) patvaļīgi fiksētā līmenī, var iegūt līdzvērtību vienādojumā Y. Pirmajā gadījumā vienādi punkti izvietojas gar taisnēm – AB un A’B’, kuras uzdodas līdzvērtīgā veidā

_x*1- x1_  ₊ _x*2- x2_   _{=   h,}

                                                   x*₁ - x^o₁       x*₂ - x^o₂

otrā – apkārtnē ar centru punktā x*, kas uzdodas ar šādu vienādojumu

      x*1- x1   ²         x*2- x2    ²   _{=   h}²_.

                                                  x*₁ - x^o₁           x*₂ - x^o₂

Svaru koeficientu vērtību izmaiņas pirmajā gadījumā izmaina taisnes leņķi, otrajā – izstiepj riņķa līniju elipsē. Saskaņā ar izskatāmiem lēmumu noteikumiem priekšroka tiek dota tam punktam, kurš pieļaujamā apgabalā atrodas vistuvāk punktam x*. Pieļaujamais apgabals zīmējumā ierobežots ar koordinātēm ABC. Integrālā rādītājā F₁ šādi punkti ir A un B,  integrālā rādītājā F₂– punkts C. Acīmredzams, ka šie punkti zināmā mērā atšķiras ar savu nozīmi no kritērijiem K₁, K₂.

 

Praktisks piemērs.

Lai aplūkotu praktiski pirmās grupas evristisko lēmumu noteikumus, izpētēju šādu  piemēru.

Ģimene Ziemassvētkus vēlas sagaidīt kādā no ārvalstīm. Tika savākti dati no firmas “OZOLCIEMS”, kura piedāvā iespēju svētkus pavadīt piecās Eiropas vietās. Ģimene nolēma, ka ceļos ar lidmašīnu un ārpus Latvijas uzturēsies ilgāk, lai aplūkotu un iepazītu tuvāk vietu, kurā sagaidīs Ziemassvētkus.Lūk apkopotie dati:

Vietas nosaukums	Dienu skaits	Ceļojuma cena ($)
Prāga	7	520
Lapzeme	6	690
Roma	5	490
Londona	6	570
Parīze	6	800

Veicot attiecīgus aprēķinus, tika iegūts grafiks:

Pēc šī grafika var nolasīt, kura no alternatīvām ir vispieņemamākā ģimenei. Un tas ir, - ceļojums uz Parīzi, kurā ģimene varēs pavadīt 6 dienas un ceļojums izmaksās 800Ls katram ģimenes loceklim.

Grafiks tika zīmēts kritēriju vienāda svaru gadīumā, maksimizējot abus kritērijus (Dienu skaits un Celojuma cena).

Ja viens no kritērijiem būtu jāmaksimizē, atbistošie vienādojums būtu šādi jāpārveido:

_x*i- x^oi_  .

                                                                x*_i - x^o_i 

Secinājumi

Darba praktiskais piemērs tika aplūkots ar evristisko lēmumu pieņemšanas pirmo grupu. Katram, kurš pēta kādu lēmumu uzdevumu, ir jāizvēlas kāda no lēmumpieņemšanas metodēm. Viena no tām ir šajā darbā apskatīta, un arī to var izmantot. Metodes, kurām ir trūkumi un kuras neaplūko visu sākuminformāciju, var tikt aizvietotas ar šo metodi. Man gan šī metode liekas sarežģīta un grūtu, tādēļ es vislabprātāk izvēlētos kādu citu metodi.

Par evristisko lēmumu pieņemšanas pirmo grupu vēl piebilstams tas, ka daudzu kritēriju gadījumā, grafisku uzdevuma attēlu nevar izveidot, jo kritēriju skaitam ir atbilstošs koordinātu ašu skaits.

Izmantotā literatūra

Gafts M. G. “Daudzkritēriju lēmumu pieņemšana” (krievu val.,1979)

     (bibliogrāfiskais saraksts nr [17])

Priekšmeta “Lēmumu analīzes metodes” konspekti