Optimal location of multiple facilities using mixed – integer linear programming approach

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE

AUTOMĀTIKAS UN SKAITĻOŠANAS TEHNIKAS FAKULTĀTE

INFORMĀCIJAS TEHNOLOĢIJAS INSTITŪTS

Automātikas un skaitļošanas tehnikas fakultātes

Industriālās loģistikas sistēmu vadības profils

informācijas tehnoloģijas programma

2. praktiskais darbs “Optimal location of multiple facilities using mixed – integer linear programming approach” priekšmetā

“Loģistikas ķēzu optimizācijā”

(2.variants)

2000./2001 m.g.

Saturs

Problēmas apraksts                                                                                                     3

Dotie dati                                                                                                                              4

Tirdzniecības vietu un noliktavu izvietojums.                                                 5

Rezultātu iegūšana bez Solver palīdzības                                                       6

Risinājums ar Solver palīdzību                                                                                6

Izplatīšanas tīkls.                                                                                                           8

“Kas - Ja“ analīze                                                                                                              9

Pieprasījuma izmaiņas.                                                                                                             9

Noliktavu izveides izmaksas.                                                                                                 10

Transportēšanas izmaksas.                                                                                                 11

Secinājumi                                                                                                                          13

Problēmas apraksts

Tiek apskatīta Smart Distributors Inc. problēma. Uzņēmums nodrošina 5 tirdzniecības vietas ar precēm. Kompānija meklē izdevīgāko vienas vai vairāku noliktavu novietojuma vietas. Ir zināmas 5 vietas, kur reāli varētu tikt izvietotas noliktavas. Katra noliktava un tirdzniecības vieta tiek izteikta ar ģeometriskām koordinātēm. Tāpat ir arī zināmas katras noliktavas izveidošanas izmaksas un ietilpība, un pieprasījums katrā tirdzniecības punktā.

Mūsu mērķis ir izvēlēties optimālāko noliktavu izvietojumu.

The mixed-integer linear formulation of the facility location problem:

i Î {1, 2, ..., m} : set of markets (demand points);

j Î {1, 2, ..., n} : set of warehouses;

V_i :  the demand of market j;

C_j :  the cost of locating warehouse j;

U_j :  the capacity of warehouse j;

R_ij : the transportation rate between i and j;

;

γ_ij : the volume of moving to market i from warehouse j;

d_ij : the distance between i and j, ;

(x_i, y_i), (x_j, y_j) : coordinates of market i and warehouse j;

The objective is to minimize the total cost, that is the sum of set-up costs and variable costs

,                                     (L1.1)

, "i,                                                    (L1.2)

 "j.                                                (L1.3)

d_j Î {0, 1}                                                        (L1.4)

γ_ij ³ 0 and integer.                                                   (L1.5)

Dotie dati

Tirdzniecības vietu un noliktavu izvietojums.

Rezultātu iegūšana bez Solver palīdzības

Risinot uzdevumu bez Solver palīdzības ieguvām šādus rezultātus.

Mēģinot atrisināt doto problēmu bez Solver palīdzības ieguvām šādus rezultātus, kas mums šķita pieņemami. Tika izmantotas divas noliktavas, kuras izskatījās, ka ir visizdevīgāk izmantot. Līdz ar to ieguldījumi noliktavu izveidē nebija lieli un kapacitāte netika pilnībā izmantota. Kopējās izmaksas šajā variantā sastādīja 149,509.93 $.

Risinājums ar Solver palīdzību

Lai noteiktu optimālāko noliktavu izvietojumu mēs izmantojām MS Excel darbarīku Solver. Ievadījām augstāk parādītos nosacījumus. Rezultātā tika iegūts identisks risinājums. Solver atrastie rezultāti bija tieši tādi paši kā mūsu ar roku iegūtie. Tas varētu liecināt par to ka šajā gadījumā ir izteikti viennozīmīgs rezultāts, kas ir acīm redzams un nav nepieciešami sarežģīti aprēķini tā noteikšanai.

Rezultātā mēs ieguvām izmaksas 142,601.96 $ un šādus rezultātus:

Izplatīšanas tīkls.

Risinājums ar roku.

Solver risinājums.

Salīdzinot ar roku iegūtos rezultātus un Solver risinājumu, varam redzēt, ka rezultāts ir ļoti līdzīgs – atšķirība ir ~ 7,000 $, kas ir diezgan liela precizitāte. Veidojot rokas risinājumu mēs vadījāmies pēc principa – veidot pēc iespējas mazāk noliktavu. Arī Solver izvēlas tikai divas noliktavas – viena no tām ir tā pati, ko izvēlējāmies mēs.

“Kas - Ja“ analīze

Pieprasījuma izmaiņas.

Eksperiments ar modeli – pieprasījuma izmaiņas. Mēs nolēmām palielināt pieprasījumu visos tirdzniecības punktos. Tādējādi izveidojās šāda ievaddatu tabula:

Palaižot Solver ar tādiem pašiem nosacījumiem ieguvām šādus rezultātus:

Kā redzams šoreiz Solver aprēķinātajā variantā ir izmantotas četras noliktavas, lai nodrošinātu pieprasījuma apmierināšanu. Līdz ar to palielinās arī kopējās izmaksas – galvenokārt uz investīciju rēķina. Un kopējās izmaksas sastāda 185,417.06 $.

Noliktavu izveides izmaksas.

Otrajā eksperimentā ar modeli mēs izmainījām noliktavu izveides izmaksas – visas noliktavu izveides izmaksas ir vienādas.

Solver mēs nemainījām nosacījumus un ieguvām šādus rezultātus:

Kā redzams no rezultātiem, Solver piedāvātajā risinājumā tiek izmantotas pirmā un otrā noliktavas. Kopējās izmaksas samazinās – 118,089.67 $. Tas varētu būt skaidrojams ar to, ka praktiski visu noliktavu izveidošanas izmaksas tika samazinātas. No tā varam spriest, ka šīs izmaksas ir visai būtiskas.

Transportēšanas izmaksas.

Nākamajā eksperimentā tika izmainītas transportēšanas izmaksas – tās mēs palielinājām dažām noliktavām – tām, kuras Solver tika izvēlējies uzdevuma risināšanā.

Palaižot Solver ar šādiem datiem ieguvām sekojošus rezultātus.

No tiem mēs varam redzēt, ka transportēšanas cenai nav tik būtiska ietekme kā noliktavu izveidošanas cenai. Noliktavu izvietojums un piegādes apjomi nemainās, mainās tikai kopējās izmaksas.

Secinājumi

Izpildot šos uzdevumus mēs apguvām lineārās programmēšanas pieeju vairāku ražotņu – noliktavu izvietošanas problēmās. Veicām dažādu parametru nozīmes analīzi – kā tie ietekmē kopējās izmaksas.

No veiktajiem eksperimentiem varam redzēt, ka liela nozīme ir noliktavu kapacitātei. Kā varam redzēt 2.eksperimentā, neatkarīgi no transportēšanas tarifa no noliktavas W3 produkcija tika piegādāta punktā M2, kaut arī noliktava W2 ir tuvāk un transportēšanas tarifs ir zemāks. Tātad šinī gadījumā izdevīgāk ir izmantot noliktavu ar lielāku kapacitāti, kas ļauj samazināt izmantojamo noliktavu skaitu līdz 2 noliktavām, tas protams samazina kopējās izmaksas.