SOCIĀLĀ psiholoģija 4

Sociālās psiholoģijas teorētiskie pamati

Izejot no ta, vidējās kvadrātnovirzes formula bus šāda:

Uzskatāmībai a aprēķināšanas procedūru demonstrēsim piemēra. Noteiksim vidējo kvadrātnovirzi šādai Xn rindai: 2; 2; 4; 4; 5; 7; 8. Varianšu ««» skaits = 7. Tālāk ir jāatrod x rindas vidējais aritmētiskais lielums.

-_2+2+4+4+5+7+8
^X                                     7                         '

2

Pēc tam ir jāatrod Z-i\^x~^x) . Šim nolūkam no katras variantes jāatņem

x, rezultāts jākāpina kvadrātā un visi rezultāti jāsummē. 2-4,57=>(-2,57)² = 6,61 2 - 4,57 => (- 2,57)² = 6,61 4-4,57=>(-0,57)² = 0,32 4-4,57=>(-0,57)² = 0,32 5 - 4,57 => (- 0,43)² = 0,18

7 - 4,57 => (- 2,43)² = 5,90

8 - 4,57 =>(-3,43)²=-11,76

Izmantojot kvadrātnovirzes formulu^ aprēķinām, ka

Vel viens svarīgs rindas radītājs ir mediāna. Mediāna (Me) ir rezultāts, kurš dala rindu uz pusēm, turklāt viena rindas nozīmju puse atrodas medianas labajā, otra — kreisajā pusē. Mediānu aprēķina pēc formulas:

N + l
Me =-------- , kur N— varianšu skaits rindā.

2

61

Aleksejs Vorobjovs

Minētā piemēra rindas mediāna būs:

,,      7 + 1
Me =------ = 2

Svarīgs rindas statistiskais rādītājs ir moda (Mo). Moda — varianšu kopā visbiežāk sastopamā nozīme. Gadījumos, kad varianšu sadalījums ir lineārs (t. i., katra variante ir satopama tikai vienu reizi, piemēram, rindā: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...), tādai atlasei nav modās. Gadījumos, kad variante rindā sastopama diezgan bieži, piemēram, rindā: 2; 4; 5; 5; 5; 6; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 10; nozīmes 5 un 8 sastopamas attiecīgi 3 un 4 reizes, šai rindai būs divas modās. Lielu apjomu atlases modās nozīme var būt daudzkārtīga. Kāda ir Mo aprēķināšanas kopējā procedūra? Parādīsim šo procedūru konkrētā piemērā. Aprēķināsim šādas monomodālas rindas modu: 24; 27; 12; 17; 21; 19; 20; 28; 25; 18; 25; 22; 24; 25; 27.

Vispirms jāveic tabulācijas procedūra. Šim nolūkam jāsastāda šāda tabula:

6. tabula

Varianšu rindas un Mo noteikšanas tabula

X	f (biežums)	M о
12	1
17	1
18	1
19	1
20	1
21	1
22	1
24	2
25	3
26	2
28	1

;л

62

Sociālās psiholoģijas teorētiskie pamati

Formula:

J m       J m-\

Kurā Xo — modāla intervāla apakšējā robeža,

h — intervāla lielums,

fm — rindas taksinālais biežums,

fm-1 — pirmstaksinālā intervāla biežums,

fm+1 — pēctaksinālā intervāla biežums.

Tabulācija ir varianšu nozīmju ranžēšana augošā vai dilstošā secībā, nosakot to sastapšanas biežumu rindā.

Dotajā piemērā Xo = 24; h = 1; f_m = 3; f_m_, = 2; f_m+l = 2.

Mo = 24 + lx

3-2

(3-2) + (3-2)

= 24 + 0,5 = 24,5.

Rindas ar varianšu normālu sadalījumu Mo, Me un x vienmēr būs vienādas {Mo = Me = x). Nesimetriskās atlases Mo un x vienmēr atšķirsies.

Mērs

Mo

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

\

Varianšu

 skaits

9. zīm. X un Mo nesimetriskās atlases.

Dotajā zīmējumā acīm redzami Mo un x nesakritības cēloņi. Tapec šādas atlases bieži vien x vietā visos aprēķinos izmanto Mo nozīmi.

Bet varianšu sadale eksperimentālajās izvēlēs var būt dažāda. Eksperimentālajā izvēlē katras variantes skaitliskā izteiksme veido skalu, t. i., noteiktā likumsakarībā

63

Aleksejs Vorobjovs

sakārtotu skaitļu rindu. Statistikā parasti tiek izdalītas 3 galvenās varianšu sadales skalas: nominālā (vai dihotomiskā), kārtas un normālās sadales skala.

Varianšu sadali nominālajā (lat. nomen — vārds, nosaukums) skalā ilustrēsim ar konkrētu piemēru.

Visbiežāk nominālās (jeb dihotomiskās) skalas veidojas, apstrādājot «slēgtā tipa» anketas. Piemēram, atbilde uz jautājumu «Vai Jūs ātri aizmiegat?» paredz 2 atbilžu variantus — «jā» vai «nē». Apstrādājot rezultātus, atbildei «jā» var piešķirt «1», bet atbildei «nē» — 0. Tad veidosies šāda skala: 1; 0; 0; 1; 0 utt. Bet bieži vien nominālajām (jeb dihotomiskajām) skalām ir arī sarežģītāka klasifikācija. Tas ir tad, ja jautājums paredz 3 vai vairākus atbilžu variantus. Nominālās varianšu sadales skalas līdzību un atšķirību salīdzinošai analīzei ir sava specifika, ko apskatīsim šīs nodaļas nākamajās apakšnodaļās.

Kārtas skalās variantes sadalās pēc principa «vairāk — mazāk» vai otrādi «mazāk— vairāk». Parasti šīs skalas rodas, klasificējot pēc kādas pazīmes. Piemēram, var ranžēt visus klases skolēnus pēc viņu sekmēm fizikā, kur labākajam skolēnam piešķir 1. vietu (vai rangu), tālāk 2. vietu utt. Šī veida skalu līdzības un atšķirības salīdzināšanai arī ir sava specifika.

Bieži vien varianšu sadale pakļaujas citam likumam — normālās sadales likumam.

Korelatīvās analīzes metode

Šī metode ir ar savstarpējām korelatīvām attiecībām saistīto varianšu savstarpējās atkarības pētījumu statistisko paņēmienu komplekss. Korelatīvās (lat. correlatio — attiecība, sakars, atkarība) attiecības ir tādas attiecības, kur vienas rindas katra variante nav lineāri atkarīga no otras rindas variantes.

10. zim. Korelācijas koeficienta sadales robežas.

Šo metodi izmanto psiholoģisko procedūru drošības un validitātes noteikšanā, salīdzināmo varianšu rindu savstarpējo sakaru un atkarības izpētē, statistiski nozīmīgu līdzību un atšķirību noteikšanā salīdzināmajās rindās. Mijatkarības starp divu rindu variantēm noteikšanas pamatpaņēmiens ir korelācijas koeficienta aprēķināšana. Korelācijas koeficients pēc būtības parāda atbilstības biežumu starp katras rindas variantēm. Korelācijas koeficienta lielumu ierobežo kategorijas: +1; -1. Uzskatāmībai korelācijas koeficienta būtību ilustrēsim grafiski.

64

Sociālās psiholoģijas teorētiskie pamati

Ja, aprēķinot korelācijas koeficientu, ta nozīme ir+1, tas dod pamatu
apgalvot, ka katra pirmās rindas variante pēc savas nozīmes pilnīgi atbilst
attiecīgai otrās rindas variantei. Uzskatāmības labad parādīsim to piemērā.
x:                                             2; 4; 5; 6; 7; 8; 8; 9;

y:              2; 4; 5; 6; 7; 8; 8; 9.

Šajā gadījumā rindas ir pilnīgi identiskas un attiecīgo varianšu atšķirību nav.

Gadījumos, kad korelācijas koeficients ir -1, rindas būs apgriezti pretnostatītas. Mūsu piemērā tās būs šādas.

x:              2; 4; 5; 6; 7; 8; 8; 9;

y:             9; 8; 8; 7; 6; 5; 4; 2.

Gadījumos, kad korelācijas koeficients ir 0, var apgalvot, ka starp salīdzināmajām rindām nav korelatīvu attiecību, t. i., rindas ir no dažādām ģenerālajām kopām.

Visi korelācijas koeficienta pozitīvie rādītāji liecina par salīdzināmo rindu līdzību, negatīvie — par atšķirībām tajās. Korelācijas koeficienta lielums rāda salīdzināmo rindu līdzības vai atšķirības pakāpi.

Reālajā praksē eksperimentatoram nereti jāsalīdzina dažādu rindu veidu rezultāti: normālās sadales rindas, dihotomiskās rindas, kārtības rindas. Šīs salīdzināmo rindu atšķirības prasa katrā atsevišķā gadījumā izmantot korelācijas koeficientu formulu. Apskatīsim biežāk sastopamos korelācijas koeficientu aprēķināšanas gadījumus.

Korelācijas dihotomiskie koeficienti

Pētījumu praksē nereti izmanto diagnostisku procedūru, kur pētāmie atbild uz «aizklātiem» jautājumiem ar «jā» vai «nē». Šo procedūru bieži lieto personiskajos testos, anketu sastādīšanā utt.

Atkarībā no pētījuma mērķa var rasties nepieciešamība salīdzināt atbildes, kuras iegūtas uz vienas un tās pašas procedūras pamata, bet divos pētījumos. Piemēram, pirmais pētījums tika veikts ar «aizklātās» anketas palīdzību līdz psihokorekcijas procedūras sākumam, bet otrais— ar to pašu anketu, tikai pēc psihokorekcijas procedūras. Šai gadījumā katram pētāmajam būs divas atbilžu rindas ar atbildēm «jā» vai «nē» uz katru anketas jautājumu.

Konkrētā piemērā demonstrēsim, kā salīdzināt savā starpā šīs dihotomiskās rindas. Šajā gadījumā var izmantot Pīrsona korelācijas (asociācijas) koeficienta aprēķināšanas paralēlu aptaujlapu formu salīdzināšanai procedūru.

Vispirms katrai atbildei «jā» jāpiešķir 1 balle, bet katrai atbildei «nē» — 0. Pēc'tam visas balles jāieraksta tabulā.

65

Aleksejs Varobjovs

7. tabula

Dihotomisko rindu rezultātu salīdzināšanas un Pīrsona korelācijas koeficienta paralēlām aptaujlapu formām aprēķināšanas tabula

Jautājuma nr.	л:	У	Koeficienta aprēķināšana
1	0	1
2	1	1
3	0	1
4	0	1
5	0	1
6	1	0
7	0	1
8	0	1
9	0	0
10	1	1

Pīrsona korelācijas aprēķināšanas formula:

P..-P.P

P_tv— «1» sakritības gadījumu daļa x; un y; rindās. Mūsu gadījumā

P_n = — = 0,2 -     10

P_x — «1» gadījumu daļa x; rindā P_x- — = 0,3

Q

P_x — «1» gadījumu daļa y; rindā P_v = — = 0,8

_    ⁷    _«T

q_x — «0» gadījumu skaita daļa x; rindā 4_X ~~ū)~  ' q_v — «0» gadījumu skaita daļa y\ rindā q_r = — = 0,2 Visus iegūtos rezultātus ievietojam augstākminētajā formulā.

0,2-0,3x0,8

0,2-0,24     -0,04

V0,3x 0,8x0,7x0,2     ТОДЗЗб       0,18

= - 0,22

66

s psiholoģijas teorētiskie pamati

Iegūtais rezultāts liecina par vāji izteiktas atšķirības esamību starp x; un v; rindām, jo koeficients ir negatīvs un tā nozīme — neliela.

Vēl viena bieži sastopama rindu salīdzināšanas procedūra ir tāda salīdzināšana, kur vienā rindā ir dihotomiskie rezultāti, bet otrā— kārtas vai normālās sadales rezultāti. Šajā gadījumā jāveic Pīrsona punktuarā biseriālā korelācijas koeficienta aprēķini. Paskaidrosim situāciju ar piemēru.

Eksperimenta procedūrā var rasties situācija, kad nepieciešams salīdzināt «aizklāta» tipa anketas rezultātus ar ballēs izteiktiem testa rezultātiem.

8. tabula

Uz Pīrsona punktuarā biseriālā koeficienta aprēķināšanas pamata

balstīta dihotomiskās rindas rezultātu salīdzināšanas ar kārtu

rindu rezultātiem tabula

Pētāmā nr.	Я	х;	Korelācijas koeficienta aprēķināšana
1	0	7
2	1	2
3	1	4
4	0	6
5	0	9
6	1	7
7	0	6
8	1  .	9
9	0	5
10	0	8

Korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula:

(ej²    y(n-l)xn'

n_t — «1» skaits y; rinda n_ļ = 4

n_B — «0» skaits y\ rindā n_a = 6.

n — pētāmo skaits, n = 10

jč, — varianšu vidējais aritmētiskais x; rindā, atbilstoši «1» skaitam y;

• = 5,5.

-      2+4+7+9

rindā ^xi -■

67

Aleksejs Vorobjovs

х„ — varianšu vidējais aritmētiskais x; rindā, atbilstoši «0» skaitam y;

 -      7 + 6 + 9 + 6 + 5 + 8    , _o
 х„ =------------------------ = 6,8

 ⁶ l aprēķināšanai jāizmanto šāda formula:

Z(*i~*)   ;кигл=10,

- 7+2+4+6+9+7+6+9+5+8 _,

x =---------------------------------- = 6,3

10

7 - 6,3 = 0,7 2-6,3 =-4,3 4-6,3 =-2,3 6-6,3 =-0,3 9-6,3 = 2,7 7 - 6,3 = 0,7 6-6,3 =-0,3 9 - 6,3 = 2,7 5-6,3=- 1,3 8-6,3 = 1,7

(x;-xf ^! = 0,49 (-4,3)²= 18,49 (-2,3)² = 5,29 (- 0,3)² = 0,09

(2,7)² = 7,29

(0,7)² = 0,49 (-0,3)² = 0,09

(2,7)² = 7,29 (-1,3)²=1,69

(1,7)² = 2,89

Yj{x;-x)² = 0,49 + 18,49 + 5,29 + 0,09 + 7,29 + 0,49 + 0,09 + 7,29 +

и

44 1 + 1,69 + 2,89 = 44,1. о² = —ļ- =4,41 .

Ievietojot formulā visus rādītājus, iegūstam

.5,5-6,8, 4,41

4x6

= -0,294x0,52 = -0,153-

Aprēķinātais koeficients norada uz salīdzināmo rindu nelielo atšķirību.

Pētījuma rezultātu analīzē nereti jāsalīdzina dihotomiskas rindas un rangu rindas rezultāti. Šajā gadījumā izmanto rangu biseriālas korelācijas poeforicistu. Ilustrēsim tā aprēķināšanas gaitu.

68

<£ķļļpiālās psiholoģijas teorētiskie pamati

Piemēram, mums jāsalīdzina klases zēnu un meiteņu sekmība. Nosacīti zēnus apzīmēsim ar «1», meitenes ar «0». Veidojam visu rezultātu tabulu.

9. tabula

Uz Pīrsona rangu biserialās korelācijas aprēķināšanas pamata balstīta zēnu un meiteņu sekmības rezultātu salīdzināšanas tabula

	Skolēnu	Ranžetā
Nr.	dzimums	sekmība	Koeficienta aprēķināšana
	(*)	(У)____ |
1	0	1
2	0	4
3	1	7
4	1	10
5	1	3
6	0	6
7	1'	9
8	0	8
9	1	5  -
10	1	2

Koeficienta aprēķināšanai izmantojam šādu formulu: (p,,_A=-(Fi-Fo);kur

n_— skolēnu skaits klasē (varianšu skaits).

У' — rindas Y; rangu, atbilstošu «1» X; rindā, vidējais aritmētiskais.

-     7+10+3+9+5+2    _r
/i =                                    = 6

 — rindas Y; rangu, atbilstošu «0» X; rinda, vidējais aritmētiskais.

_F      1 + 4 + 6 + 8    _4?5

69

Л : i"'

Aleksejs Vorobjovs

i,ļ     Rezultātus ievietojam formulā.

ф_:Л = i-x (6-4,75) = 0,2 xl,25 = 0,25 10

Korelācijas koeficienta lielums un pozitīvā zīme liecina par zēnu un meiteņu sekmības sakarību — viņu sekmība ir līdzīga.

Rangu korelācija

Nereti kā eksperimentālā pētījuma datu sakārtošanas paņēmiens tiek izmantota datu ranžešana.

Ranžešana ir vietas vai kārtas numura piešķiršana katrai rindas variantei. Ranžešana var būt organizēta kā variantes pieaugošā vai dilstošā nozīme. Dilstošās ranžēšanas procedūru parādīsim konkrētā piemērā.

10. tabula

Pētījuma rezultātu ranžēšanas tabula

Kārtas nr.

•I

6

7

9

10 11 12 13 14 15

10 9

7 6 6 6 6 5

4 4

4 4

1

2

4

4

4

7

8,5 8,5 8,5 8,5

11

13,5 13,5 13,5 13,5

Rangs

3 + 5

7 + 10

12 + 15

= 4

= 8,5

= 13,5

St

70

Sadalās psiholoģijas teorētiskie pamati

Piemērā redzam ranga piešķiršanas procedūru dažāda biežuma nozīmes variantēm. Šim nolūkam jāatrod vidējais matemātiskais starp biežuma rindas sākuma un beigu kārtas numuriem un iegūtās ranga nozīmes jāpiešķir attiecīgām variantēm. Ranžēto rindu salīdzināšanas nepieciešamības gadījumā izmanto Spīrmena rangu korelācijas koeficienta aprēķināšanu, ko aprēķina pēc formulas.

Z₀=l-

Z_o — korelācijas koeficients, ' d— starpība starp viena salīdzināmā faktora rangiem,

n — salīdzināmo rangu pāru skaits.

Rangu korelācijas koeficfenta aprēķināšanu demonstrēsim konkrētā piemērā. Jāsalīdzina matemātikas un fizkultūras apguve klasē. Pēc atzīmēm šajos priekšmetos skolēnus var ranžēt divās rindās.

//. tabula Rangu korelācijas koeficienta aprēķināšana pēc Spīrmena

Skolēna	Rangs	Rangs	// -//   //		4	Koeficienta
nr.	matemātikā	fizkultūrā	a   at a2	2		aprēķināšana
1	1	10	(1 — 10)=—9	81
2	9	2	(9-2)=7	49
3	5	3	(5-3)=2	4
4	8	5	(8   5)-3	9		v     ,       6x300
5	7	6	(7-6)=l	1	300
6	6	7	(6-7)=-1	1		= 1-0,18 =
7	3	8	(3-8)—5	25		= 0,82
8	4	4	(4_4)=0	0
9	10	1	(10-l)=9	81
10	2	9	(2-0)=7	49

Aprēķināta koeficienta lielums un pozitīva zīme ļauj uzskatīt šis divas rindas par līdzīgām un secināt, ka minētās klases skolēnu sekmība matemātikā un fizkultūrā ir līdzīga.

71

Aieksejs Vorobjovs

Pielietojot pielikuma 1. tabulu, var noteikt līdzību vai atšķirību statistisko nozīmību. Salīdzināšanas procesu var attēlot grafiski.

	^0,64 >i			0,79^
	Zkrit	0,05^-	^~-------------------- "	^Zkrit.iO.01                Zeksp. = 0,82 i
Statistiski			Nenoteiktības	ļ  Statistiski nozīmīga
nenozīmīga			zona	i līdzības vai atšķirības
zona				i             zona i

KRITERIĀLAS ANALĪZES METODE

Statistikas zinātnē aprakstīti daudzi dažādos atsevišķos gadījumos radušies eksperimentālo datu apstrādes paņēmieni. Grāmatā aplūkoto jautājumu robežās pievērsīsimies visbiežāk sastopamajām rezultātu vērtēšanas situācijām.

Nosacīti var izdalīt trīs rezultātu vērtēšanas procedūras:

•       daudzfunkcionālie vērtējumi un kritēriji;

•       vienas pazīmes novērtējuma izmaiņas, kas radusies cita faktora
iedarbības rezultātā, vērtēšana;

•     atšķirību (vai līdzību) novērtēšana vienas pazīmes robežās.
Daudzfunkcionālajiem vērtējumiem un kritērijiem ir plašs pielietojuma

diapazons. Ar to palīdzību var salīdzināt dažādas izvēles vai kādas pazīmes izmaiņas vienā izvēlē (ekscerptā). Minimālais varianšu skaits ir n - 5, bet augšējā robeža nav ierobežota un var būt n_ļ Ф n,. Kā piemēru apskatīsim

— Fišera kritērija aprēķināšanas procedūra.

Piemēram, mums jānoskaidro, vai ir atšķirības intelekta testa risinājumā divās skolēnu grupās. Vienā grupā ir 25 skolēni, bet otrā — 27. Pirmajā grupā visus testa uzdevumus izpildīja 8 skolēni, bet neizpildīja 17 skolēni. Otrajā grupā— attiecīgi 8 un 19.

Visus iegūtos rezultātus jāieraksta tabulā (skat. 12. tabulu).

ш

72

SeeĶĪlas psiholoģijas teorētiskie pamati

12. tabula

Rezultātu salīdzinošā analīze procentos

Grupa	Izpildījuši		Nav izpildījuši		Summa
	Skaits	%	Skaits	%
1 2 Summa	8 8 16	32% 29%	17 19 36	68% 71%	25 27 52

Salīdzināšanas procedūrai jāizmanto formula

kura n_ļ = 25 (skolēnu skaits pirmajā grupa), и, = 27 (skolēnu skaits otrajā grupā),

t — lielākais procentu īpatsvars, aprēķināts pēc 3. tabulas pielikumā, 2 — mazākais procentu īpatsvars.

Turklāt procentus salīdzināšanai var ņemt no jebkuras slejas (mūsu gadījumā tie ņemti no slejas «izpildījuši»). Līdz ar to ip_t (32%) = 1,203; ^(29%) =1,137.

q> = (1,203 -1,137) x   — = 0,237

Atšķirību galīgajam vērtējumam jāizmanto vel viena tabula (skat. Pielikums, 2. tabula).

Mūsu gadījumā cp^ = 0,237, bet ц>_ы (0,05) = 1,68, ф_Ы/ (0,01) = 2,31. Grafiski vērtēšanas procedūru var attēlot šādi:

0,237	------------ ^	-.1,68		2,31,	^^
Ф eksp.	Nenozīmības zona	Ф ū',05^—    (Ŗ 0,01 , Nenoteiktības, i        zona        i			Nozīmības zona

73

Aleksejs Vorobjovs

Līdz ar to, ka mūsu gadījuma rezultāts atrodas nenozīmības zona, var apgalvot, ka divu skolēnu grupu intelekta testa rezultātu atšķirība ir statistiski nenozīmīga.

Nereti pētījuma hipotēzes pārbaudes procesā jānoskaidro tikai kādas viena faktora nozīmīgu vai nenozīmīgu cita faktora iedarbības rezultātā radušos izmaiņu tendences. Šajā gadījumā visbiežāk izmanto Vilkoksona T kritēriju.

Ierobežojumi šā kritērija izmantošanai ir šādi: minimālais pētāmo skaits — 5 cilvēki, maksimālais (to ierobežo tabulas saturs) — 50 cilvēki, un n_] = n_r

Vilkoksona T-kritērija aprēķināšanas procedūru apskatīsim konkrētā piemērā.

Organizētā 10 cilvēku grupā tika veikts pašnovērtējuma paaugstināšanas treniņš. Galvenais uzdevums bija parādīt izmaiņas dalībnieku pašnovertejumos («pirms» un «pēc» treniņa procedūras).

Visi aprēķini organizējami uz tabulācijas pamata.

13. tabula

Vilkoksona T kritērija aprēķināšana

Nr.	Pašnovērtē-	Pašnovērtē-	Starpība starp	Absolūtā	Starpības
р. к.	juma rādītājs	juma rādītājs	«pirms» —	starpība	ranga
	«pirms»	«pēc»	«pēc»		numurs
1	0,7	0,8	-0,1	0,1	1
2	-0,2	0,4	-0,6	0,6	7
3	0,4	0,1	+ 0,3	0,3	4
4	0,7	0,5	+ 0,2	0,2	2
5	-0,1	0,7	-0,8	0,8	9
6	0,2	0,6	-0,4	0,4	6
7	0,5	0,8	-0,3	0,3	4
8	-0,4	0,6	-1	1	10
9	0,6	0,9	-0,3	0,3	4
10	0,1	0,8	-0,7	0,7	8

Vilkoksona Г kritērija aprēķināšanas algoritms ir šāds:

1.   Summēt «netipisko» rādītāju rangus. Mūsu gadījumā dominē «—»,

bet «+» ir mazāk, tāpēc nosauksim tos par «netipiskiem». 7\   =4 + 2 = 6

eksp.

74

Sociālās psiholoģijas teorētiskie pamati

2.    Pec tabulas (skat. Pielikums, 4. tabula) nosakām n = 10 kritiskās
Г nozīmes.

T_krit 0,05 = 10 t". 0,01=5

krīt.     '

3.    Noviržu vērtējumu attēlojam grafiski.

 

Nozīmības zona

Uz aprēķinos iegūto rezultātu pamata var apgalvot, ka statistiski nozīmīgu izmaiņu treniņa grupas dalībnieku pašnovērtējumos nav.

Vēl viens svarīgs un bieži sastopams uzdevums ir divu vai vairāku (divu grupu vai vairāku grupu) atlasu salīdzināšana ar kādu pazīmi. Piemēram, jāizpēta Filoloģijas un Sporta fakultāšu studentu verbālā intelekta atšķirības. Šajā gadījumā matemātiski korektai analīzei var izmantot speciālās procedūras. Viena no tām— Manna—Vitnija U kritērija aprēķināšana, ko arī apskatīsim sīkāk.

[/kritērijs ļauj atklāt kritērija atšķirības, sākot no mazām atlasēm, kur «,, n₂ > 3 vai n_ļ = 2, «₂ > 5.

U kritērija aprēķināšanas algoritms ir šāds.

Vispirms ar verbālā intelekta testu iegūstam rezultātus. Pēc tam rezultātus tabulējam, izmantojot kopējo ranžēšanu (rezultātu ranžēšana vienlaicīgi divās rindās).

75

Aleksejs Vorobjovs

КГ                                                                                                               14. tabula

Manna—Vitnija U kritērija aprēķināšanas procedūra

I grupa		II grupa
IQ	Rangs	IQ	Rangs
116 ill 107 104 99 95 Summa	1 3 5 7 8 10 34	113 110 106 98 88	2 4 6 9 11 32

U kritēriju aprēķina pec formulas:

 kur n_t — pētāmo skaits I grupa;

n₇— pētāmo skaits II grupā;

 T— lielākā no divām rangu summām;

«_v — pētāmo skaits grupā ar lielāko rangu summu.

Mūsu gadījumā šie rādītāji ir šādi:

/=34;

w_v = 6.

Izmantojot formulu, iegūstam šādu rezultātu:

_ч  = (6x5)

 6x(6

-34 = 17.

Pēc tam, izmantojot tabulu (skat. Pielikums, 5. tabula), nosakām kritiskās nozīmes, mazākajai rindai ņemot slejas и_]( bet lielākajai — я, nozīmes. Iegūstam šādus rādītājus:

U_knl 0,05 = 5;                                                                                                            »,

^.„0,01=2. Rezultātu vērtējumu attēlosim grafiski.

76

Sociālās psiholoģijas teorētiskie pamati

 

Ticamas līdzības zona

Sakara ar to, ka mušu gadījuma U, = 17 un tas ir lielāks par U, 0,05 = 5, var apgalvot, ka Filoloģijas un Sporta fakultāšu studentu verbālā intelekta līmeņi ir statistiski neapšaubāmi līdzīgi.

Faktoranalizes metode

Faktoranalīzes metodi 1905. gadā izstrādāja Č. Spīrmens (Ch. Spearman). Faktoranalīzes procedūras izstrādāšanas nepieciešamību diktēja vajadzība salīdzināt daudzus mainīgos, starp kuriem pastāv slēpti (latenti) savstarpēji sakari un daži faktori ir ģeneralizējoši (t. i., tie saistīti ar daudziem citiem faktoriem). Faktoranalīzes matemātiskais aparāts ir korelācijas analīze, uz kuras pamata notiek visu, kā pozitīvo, tā arī negatīvo, korelatīvo sakaru meklējumi starp visiem faktoriem.

Sakarā ar to, ka faktoranalīze ir visai sarežģīta matemātiska procedūra, šajā grāmatā mēs izskatīsim tikai tās būtību. Piemēros izmantosim Č. Spīrmena divfaktoru intelekta modeļa izstrādes un R. Ketela personības īpašību teorijas izstrādes.

Ar korelācijas analīzes palīdzību salīdzinot dažādu intelekta testu rezultātus, Č. Spīrmens izvirzīja hipotēzi par intelekta divfaktoro dabu. Viņš pieļāva varbūtību, ka pastāv intelekta ģenerālais faktors (G faktors) un specifiskie faktori (57; S2; S3; ...). Paskaidrosim to ar šādu piemēru.

Ģenerālais faktors

Specifiskie faktori domāšana atmina

Korelācija

Matemātiskas spējas

- iztēle uztvere uzmanība

Ja iedomājamies, ka matemātiskās spējas nodrošina visu psihisko izziņas procesu — atmiņa, domāšana, uztvere, iztēle, uzmanība — kopumu, tad starp visiem šo procesu rādītājiem var atrast korelācijas koeficientus. Uz to pamata var izveidot inter-korelācijas tabulu jeb matricu. Nosacīti to var attēlot šādi:

77

Aleksejs Vorobjovs

Pec Spirmena domām, tikai pozitīvas korelācijas starp ģenerālo faktoru un specifiskajiem faktoriem atstiprina tā ģeneralitāti.

Mūsu gadījumā var apgalvot, ka matemātiskās spējas galvenokārt nodrošina domāšana, iztēle un atmiņa, jo to korelācijas sakari ir pozitīvi.

Faktoranalīzes procedūru izstrādāja un, veidojot savu personības teoriju, pielietoja R. Ketels. Viņš izdalīja trīs primāros faktorus: temperamentu, spējas un personības motivācijas. Turklāt, aprēķinot temperamenta faktora korelatīvos sakarus, viņš izdalīja 35 primāras, 12 patoloģiskas un 23 normālas īpašības. Pamatojoties uz visu šo īpašību savstarpējo korelāciju, viņš izdalīja 8 sekundārās īpašības.

Shematiski temperamenta faktormodeli var attēlot šādi:

G faktors (temperaments)

 

Sekundārās īpašības

О   О- ©

11. zīm. Temperamenta faktormodelis.

Faktoranalīzes metode, būdama visai «smagnēja» matemātiska procedūra, uz korelācijas analīzes pamata ļauj pārveidot izejas pazīmju savārstījumu vienkāršā un saturiskā formā.

Mūsdienās faktoranalīzes metode kļuvusi par speciālu matemātiskās statistikas jomu.

Statistisko datu uzrādīšanas un attēlošanas paņēmieni

Statistiskie dati, t. i., pētījumā gūtie rezultāti, var tikt uzrādīti tabulu formā un attēloti grafiski. Pētījuma rezultātu uzskatāmai attēlošanai izmanto dažādus tabulu veidus: vienkāršās, sarežģītās jeb kombinatorās, statistiskās un dinamiskās tabulas.

Vienkāršajās tabulās materiāls tiek uzrādīts vienkāršā īpašību un raksturlielumu vienību uzskaitījumā. Lūk, vienkāršās tabulas piemērs.

78

Sadalās psiholoģijas teorētiskie pamati

	8. klases skolēnu			Vekslera testa kopējie rādītāji					15. tabula
Pētāmā nr.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Balles	100	105	99	97	100	102	98	103	102	95

Sociālpsiholoģiskajos pētījumos visbiežāk nākas attēlot rezultātus, kuri s>tur dažādu pazīmju izteiksmes. Šajā gadījumā izmanto sarežģītās jeb kombinatorās tabulas. Kā piemēra aplūkosim šādu tabulu.

16. tabula

Jauniešu personisko un sabiedrisko motīvu izpausmes salīdzinošais biežums

Pētāmie	Sabiedriskais		motīvs	Personiskais motīvs
	Sērija		Kopā	Sērija		Kopā
	I	II		I	II
jaunieši jaunietes	10 12	9 13	19 25	8 7	6 6	14 13

Tabulās uzradītie dati var raksturot arī pētāma fenomena stāvokli kāda viena laika momentā. Piemēram, iepriekš aprakstītās tabulas atspoguļo pētāmā fenomena raksturlielumus noteiktā laika brīdī. Šādas tabulas sauc par statistiskajām tabulām. Bet, ja tabulās uzrādītie dati raksturo pētāmā fenomena izmaiņas laikā, šādas tabulas sauc par dinamiskajām tabulām. Sniegsim dinamiskās tabulas piemēru.

79

Aleksejs Vorobjavs

П. tabula

Skolēnu priekšstatu par profesijām dinamika

Vecums

Dzimums

Vidējais nosaukto profesiju skaits

Profesijas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 gados

m. z.

11 gados

m. z.

12 gados

m. z.

13 gados

m. z.

14 gados

m. z.

15 gados

m. z.

16 gados

m. z.

Lai tabula būtu izteiksmīgāka, noformējot to, jāievēro šādi nosacījumi.

•       Tabulas nosaukumā īsi un precīzi jāietver tās saturs. Formulējumu
skaidrības un precizitātes prasība attiecināma arī uz tabulas ailēm
un slejām.

•       Lasīšanas ērtības labad tabulai jābūt pēc iespējas nelielai. Vienas
apjomīgas tabulas vietā mērķtiecīgi ir veidot divas trīs mazākas
tabulas.

•       Tabulām jābūt noslēgtām, t. i., tajās jāietver galarezultāti.

Līdzās statistisko datu uzrādīšanai tabulās, tos var uzskatāmi attēlot dažādos grafiskos veidos. Šajā gadījumā rezultāti tiek sniegti dažādu ģeometrisku tēlu (punktu, līniju, dažādu formu figūru, zīmējumu u. c.) veidā.

Nereti nepieciešams tēlaini uzrādīt visu eksperimentā iegūto varianšu sadali (poligonu). To iespējams izdarīt, katras variantes koordinātas attēlojot uz koordinātu asīm. Piemēram, visu varianšu sadales poligons skolēnu īslaicīgās redzes atmiņas apjoma mērīšanas gadījumā var tikt uzrādīts šādi.

80